آموزش فصل اول ریاضی نهم : مجموعه ها

در این آموزش قصد داریم درس اول از فصل اول ریاضی نهم را بررسی کنیم.اولین قسمت از درس به تعریف مجموعه می پردازه، بریم ببینیم مجموعه چیه :

تعریف مجموعه:

در ریاضی برخی مفهوم ها هستند که با اینکه ما آن ها را درک می کنیم و می شناسیم،اما نمی توانیم آن ها را تعریف کنیم، یا به عبارت دیگر تعریف ناپذیر هستند.مثل نقطه و خط.

یکی دیگر از این مفهوم ها ،مجموعه است.مفهوم مجموعه را اگر چه نمی توانیم تعریف کنیم،اما می توانیم در مورد آن توضیح بدهیم.در واقع اگر دسته مشخصی از اعداد،افراد و اشیا یا ……. را داشته باشیم،به آن ها مجموعه می گویند.این افراد،اعداد و اشیا باید متمایز از هم باشند.یعنی هیچ دو تای آن ها یکسان نباشند.مثلا شمارنده های عدد ۱۲ یعنی ۶،۴،۳،۲،۱ و ۱۲ یک مجموعه را تشکیل می دهند.

عبارت های مشخص کننده مجموعه :

یک عبارت زمانی یک مجموعه را مشخص می کند که کاملا گویا و شفاف باشد.به این معنی که دقیقا مشخص کند که چه چیز هایی در مجموعه قرار دارند و چه چیزهایی در مجموعه قرار ندارند.

در مثالی که در چند خط بالاتر گفته شد، عبارت ” شمارند های عدد ۱۲ ” کاملا تعیین می کند که چه چیزهایی در مجموعه قرار می گیرند و شما به راحتی می توانید بگویید عددی مثل ۶ در این مجموعه قرار دارد ولی عددی مثل ۸ در این مجموعه قرار ندارد. اما عبارتی مثل ” مردان بلند قد”، یک عبارت واضح برای مشخص کردن یک مجموعه نیست، زیرا ممکن است از نظر یک فرد،افرادی با قدَ ۱۹۰ سانتی متر به بالا بلند قد حساب شوند اما از نظر فردی دیگر، افرادی با قد بیشتر از ۱۸۵ سانتی متر ،بلندقد به حساب آیند.می بینید که در این جا افرادی که در مجموعه قرار می گیرند، کاملا مشخص نیستند،پس عبارت ” مردان بلندقد” مشخص کننده یک مجموعه نیست.

مثال : معلوم کنید که آیا هر عبارت مشخص کننده یک مجموعه هست یا خیر؟

الف) مجموعه خانه های گران قیمت یک شهر : نیست

ب) مجموعه اعداد اول بزرگتی از ۱۰۰ : هست

ج) مجموعه اعداد بسیار کوچک : نیست

د) مجموعه اعداد فرد کوچکتر از ۱۰۰۰ : هست

ه) غذاهای خوشمزه ایرانی : نیست

ه) دانشمندان ایرانی که در گوگل کار می کنند : هست